Equation trigo

Salut a tous,

Je dispose de la fonction suivante :

y = (1/PI).[x - sin (x)]

pour x dans l'intervalle [0, PI]

et je recherche désespérément l'expression de x en fonction de y...
Ca me semble un cas classique pour lequel la solution doit etre connue, a supposer qu'elle existe...?

Avez-vous une idée ?

Bien a vous.

Justement, c'est classique, c'est une équation transcendente pour laquelle on ne peut trouver la solution qui existe bien par une méthode analytique. Il faut chercher de façon numérique.

PeM

Bonjour,

Merci beaucoup pour ta réponse. Dans mon cas, je peux me limiter au cas (relativement...) proche de 0, et je fais un DL du sinus...

Bien a toi.

Dans ce cas là tu vas avoir un polynôme. Il me semble qu'on ne connait pas de méthode de résolution analytique au delà du degré 4.

Mais si tu y réfléchi, tu aura immédiatement la solution triviale. La solution transcendante apparait plus loin après le sommet du sinus.

PeM

Oui, avec sin(x) = x - x^3/3! + o(x^3), ca me donne x = (6 pi y)^(1/3), ce qui me permet d'approximer raisonnablement ma fonction jusqu'a plusieurs dizaines de degrés...