Géométrie parallèle

J'ai une question simple de géométrie euclidienne:
- chacun sait que des droites parallèles situées sur le même plan ne se coupent jamais.
- idem pour deux demi-droites parallèles sur un même plan

Mais deux demi-droites de directions opposées partageant la même origine et situées chacune dans le prolongement de l'autre sont elles elles aussi parallèles ?
Si oui, merci de m'expliquer pourquoi.
Si non, merci de me démontrer pourquoi elles ne le seraient pas.

Perso, je les suppose parallèles vu qu'elles ont un point commun, leur origine, mais puisqu'elles sont dans le prolongement l'une de l'autre dans des directions opposées, elles ne se couperont jamais.

Bonjour

lgda a écrit:

J'ai une question simple de géométrie euclidienne:
- chacun sait que des droites parallèles situées sur le même plan ne se coupent jamais.
- idem pour deux demi-droites parallèles sur un même plan

ceci ne se démontre pas, il s'agit d'un postulat qui fonde la géométrie euclidienne, autrement tu as affaire à des géométries non-euclidiennes

lgda a écrit:

Mais deux demi-droites de directions opposées partageant la même origine et situées chacune dans le prolongement de l'autre sont elles elles aussi parallèles ?
Si oui, merci de m'expliquer pourquoi.
Si non, merci de me démontrer pourquoi elles ne le seraient pas.

Perso, je les suppose parallèles vu qu'elles ont un point commun, leur origine, mais puisqu'elles sont dans le prolongement l'une de l'autre dans des directions opposées, elles ne se couperont jamais.

Tes deux demi-droites forment une droite que tu as le droit de dire parallèle à elle-même
alors tous les segment de cette droite sont parallèles entre eux.

Remarque qu'une demi-doite est un concept bizarre puique qu'elle est non moins infinie qu'une droite ∞/2= ?

Si 2 droites paralleles ont au moins un point commun alors elles ne sont pas strictement paralleles mais confondues
Dans ton cas de demi droites elles definissent une droite coupee en 2, donc tu as 2 demi droites paralleles a la condition que leur direction est la meme (c'est a dire que leur vecteurs (ou tenseur en dimensions superieures a 3) sont colineaires u=kv sinon ils sont secants

merci pour vos participations !

J'essayais d'expliquer les beautés du calcul de l'infini à Junior et j'avais pris pour exemple la droite qui est de longueur infinie mais également la demi-droite de longueur tout autant infinie.
Et j'ai expliqué que l'addition de 2 demi-droites infinies résultait en une droite de "même" longueur infinie...

Mais j'avais un léger doute sur le parallélisme de 2 demi-droites jointes par l'origine, d'où ma question.