Une famille de bijections

Lors de l'introduction des mathématiques modernes au collège en 1970, la droite était définie ainsi en classe de 4ème !


Cette définition a fait couler beaucoup d'encre en son temps et on comprend pourquoi ... Elle avait été reprise par un journal satirique.

Mais je ne me lasse pas de cette famille de bijection



On appelle droite un ensemble D d'éléments dits points, muni d'une bijection g de D sur R, et de toutes celles f qui s'en déduisent de la manière suivante :
a étant un nombre réel arbitraire on a soit f(M) = g(M) + a, soit f(M) = -g(M) + a.

La famille des bijections f s'appelle une structure euclidienne.

Si M, M' sont deux points de D, le nombre positif
d(M,M') = /f(M)-f(M')/
ne dépend pas du choix de f et par suite ne dépend que de la structure euclidienne de D : d(M,M') est la distance des deux points M et M'.

Pour une bijection f soit A et B les points d'images respectives 0 et 1 (f(A) = 0, f(B)=1) on a d(A,B) = 1

C'est la définition d'une courbe ouverte ça. Où c'est qu'il est question de droite ?!

PeM, tordu

pem a écrit:

C'est la définition d'une courbe ouverte ça. Où c'est qu'il est question de droite ?!

Disons une droite sur (et confondue avec) l'axe des réels, ce qui me semble un peu limitatif...
Ou alors, j'ai mal lu cette simplissime définition !