Sud où ça ?

Ben, vous êtes très fier, vous venez de trouver la solution d'un sudoku !
Mais, avec ce sudoku trouvé, combien de grilles différentes pouvez-vous créer ?

Bien que l'intérêt pratique en soit relativement faible, c'est un vrai problème de math...

c'est quoi un sudoku

Salut

Citation :

c'est quoi un sudoku

Un carré magique incomplet qu'il faut compléter. Ils placent dans la grille quelques chiffres par-ci par-là, et à toi de le compléter pour que la somme de chaque colonne soit égale partout.

Le Vieux qui n'a jamais eut le courage d'aller jusqu'au bout.

oki merci
Le nbre doit etre fonction du nbre de symetrie du systeme, transformation et rotation, ce qui doit commencer a etre consequent

buck a écrit:

oki merci
Le nbre doit etre fonction du nbre de symetrie du systeme, transformation et rotation, ce qui doit commencer a etre consequent

Il y a de l'idée...

Mais je ne demande pas le nombre total de possibilités, juste ce qu'on peut en déduire d'une partie réussie.
Donc ni "conséquent" ni très considérable!
Du coup, il y a moins de possibilités.
Et le truc n'est pas très compliqué.
Mais bon, ce n'est pas, non plus, négligeable.

Anthracite a écrit:

buck a écrit:

oki merci
Le nbre doit etre fonction du nbre de symetrie du systeme, transformation et rotation, ce qui doit commencer a etre consequent

Il y a de l'idée...

Mais je ne demande pas le nombre total de possibilités, juste ce qu'on peut en déduire d'une partie réussie.
Donc ni "conséquent" ni très considérable!
Du coup, il y a moins de possibilités.
Et le truc n'est pas très compliqué.
Mais bon, ce n'est pas, non plus, négligeable.

arf :-D
Chaque carre est independant des autres ou pas ?
Si on a 9 carres magiques purs je confirme ca devient vite enorme

Salut

Anthracite a écrit:

juste ce qu'on peut en déduire d'une partie réussie.
Donc ni "conséquent" ni très considérable!

Tu veux dire qu'avec les chiffres fixés au départ, il pourrait y avoir plusieurs solutions ?
Perso, j'ai déjà bien du mal à en trouver la première.

Le Vieux

Le Vieux a écrit:

Salut

Anthracite a écrit:

juste ce qu'on peut en déduire d'une partie réussie.
Donc ni "conséquent" ni très considérable!

Tu veux dire qu'avec les chiffres fixés au départ, il pourrait y avoir plusieurs solutions ?
Perso, j'ai déjà bien du mal à en trouver la première.

Le Vieux

Ben oui, mais si tu trouves la première tu en trouves beaucoup d'autres...
Mais pas avec les mêmes chiffres aux mêmes places...
La question étant de savoir ce que représentent les chiffres de la solution.

Bon, il ya une méthode plus brutale, mais moins claire.
Par contre, si une fois la grille finie, on appelle 1 a, 2 b, 3 c etc., on aura un autre sudoku tout aussi valable, à condition que les chiffres de 1 à 9 soient toujours représentés par la même et unique lettre.

Une fois que cette grille en lettre est faite, rien n'empêche de donner pour a une valeur de 1 à 9.
Pour b on aura fatalement le choix entre huit autres chiffres, puisqu’'on a attribué le premier à a
Pour c, le choix sera restreint aux sept autres chiffres non attribués et ainsi de suite...

Nous aurons donc, au total 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 possibilités.
Ce qui s'écrit 9! et vaut 362 880.
Ce qui n'est pas si mal...

Je n'ai pas vérifié les permutations d'un quart de tour.

ouais ben si ca se trouve on refait tout le temps la même grille alors?
Il suffirait dans ce cas d'avoir une bonne mémoire...

Stéphane, mauvaise mémoire

Steph a écrit:

ouais ben si ca se trouve on refait tout le temps la même grille alors?
Il suffirait dans ce cas d'avoir une bonne mémoire...

Stéphane, mauvaise mémoire

Oui, heureusement il y a plusieurs sortes de grilles...
En résumé, les chiffres ne sont que des symboles, on pourrait très bien en faire avec neuf petites bébêtes, canaris, poules lapins, etc.

Oui c'est certain mais c'est plus facile de voir ce qui manque avec une série de chiffres.

Bonjour

C'est vraiment une façon de se coller un mal de tête sans que ce soit vraiment utile !!!

Blondie préfère d'autres jeux

blondie a écrit:

Bonjour

C'est vraiment une façon de se coller un mal de tête sans que ce soit vraiment utile !!!

Blondie préfère d'autres jeux

Tu vas horrifier Steph, c'est comme pour le physique, si tu ne te donnes pas un peu de mal c'est vite la cata !
Même en pratiquant assidûment le "sport" en chambre...

Blondie c'est sans discussion une question de gout mais réfléchir ca ne fait pas mal à la tête
De même que beaucoup pensent qu'on se sent mal quand on fait du sport alors que c'est tout le contraire...

Stéphane

Steff a écrit:

mais réfléchir ca ne fait pas mal à la tête

C'est toujours ce que l'on me dit de faire avant de parler...

Blondie

blondie a écrit:

Steff a écrit:

mais réfléchir ca ne fait pas mal à la tête

C'est toujours ce que l'on me dit de faire avant de parler...

Blondie

Ben moi pas. Moi je te dirais de tourner 7x ta langue dans la bouche (je ne précise pas laquelle).

Stéphane

@Anthracite
Ton raisonnement est partiellement faux. Le sudoku est composé de 9 carrés composés chacun des chiffres de 1 à 9 une seule fois et alignés (3x3) de telle manière que chaque ligne et chaque colonne soit aussi composée des chiffres de 1 à 9 une fois. La permutation ne se fait donc pas dans tous les sens.

Partons d'une grille juste. Elle sera tout aussi juste si on permute les lignes 1-2 ou 1-3 ou 2-3, de même avec 4-5, 4-6, 5-6, 7-8, 7-9 et 8-9. On a donc 9 combinaisons. Même logique pour les lignes.

Mais on peut aussi permuter les carré de chaque ligne ou/et chaque colonne (1-2, 1-3 ou 2-3, donc 3 solutions) mais cela revient à combiner plusieurs lignes (ou colonnes) à la fois.

Justement, combien et comment peut on en combiner? En fait, on ne peut le faire que dans un carré magique, c'est à dire permuter 0, 2 ou 3 lignes dans un groupe de 3, donc pour une ligne de 3x3 carrés, on a comme nombre de permutations possibles:

• 0 (0+0+0)
• 2 (2+0+0)
• 3 (3+0+0)
• 4 (2+2)
• 5 (2+3)
• 6 (2+2+2)
• 7 (2+3+2)
• 8 (3+3+2)
• 9

et autant pour les colonnes.

Le nombre initial est 1 et non 0 parce que l'on doit compter la solution initiale valide qui a servi de base au raisonnement, le nombre total de combinaisons d'une même grille est donc de 1x2x3x4x5x6x7x8x9, soit 362 880 dans un seul sens !.

Je ne compte pas les combinaisons dans l'autre sens (les colonnes) parce que les carrés magiques sont homothétiques les uns des autres et donc une combinaison d'une ligne est une combinaison des colonnes, donc il n'y a pas lieu de la recompter!

Nous avons donc le même nombre final en suivant une logique différente.

ji_louis a écrit:

@Anthracite
Ton raisonnement est partiellement faux..

Non, si tu m'as bien lu, je ne prétendais pas donner toutes les possibilités, mais bien un truc simple pour faire beaucoup de grilles avec une seule, sans se casser la tête...
Sinon, cela devenait un peu compliqué comme question et hors du cadre de ce forum.

Mais Wiki semble bien en avoir fait une étude complète.
Ce qui me fait dire qu'il y a un blème de ton côté d'après ce que j'en ai lu.

Anthracite a écrit:

Mais Wiki semble bien en avoir fait une étude complète.
Ce qui me fait dire qu'il y a un blème de ton côté d'après ce que j'en ai lu.

Tu as sans doute raison. Je n'ai pas la patience d'aller vérifier les travaux mathématiques cités par wikiedia, et le thème ne me préoccupe pas du tout, je considère donc comme acceptable le chiiffre donné par wikipedia sans vérification.