Triangle de Pascal

Bonjour,
Je laisse les nombres premiers pour aborder celui du triangle de Pascal ou tableau des coefficients du binôme.
Proposition : Pour construire le triangle de Pascal, on peut choisir 2 colonnes, dont on multiplie les éléments terme à terme, et l’on obtient ainsi une 3e colonne. Merci. Pierre2.

pierre2 a écrit:

Je laisse les nombres premiers pour aborder celui du triangle de Pascal ou tableau des coefficients du binôme.

C'est quoi le triangle de Pascal (dit simplement?).

Stéphane

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Proposition prendre 2 colonne a multiplier terme a terme pour avoir une troisieme
Je prend colonne 1 et colonne 2fait la multiplication et compare a colonne 3:
1 0=0 OK
1 1=1 Faux
1 2=2 Faux
1 3=3 Faux
1 4=4 Faux
1 5=5 Faux

Bref J'ai du mal a voir comment tu fais pour obtenir ta troisieme colonne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

Mais c'est pas un triangle rectangle, c'est un triangle équilatéral
en fait tu ne dois pas aligner la première colonne, elle se trouve équidistante des colonnes 1 et 2 de la seconde ligne.
Et ce sont des additions pas des multiplications.

Ton lien wiki montre très bien comment ca marche.

Stéphane

Oui c'est la somme et ca fonctionne par lignes colonnes (un element est egal a la somme des 2 element de la ligne situe juste au dessus)
En fait j'ai essaye de reproduire la proposition de Pierre, qui de ce que j'ai compris ne marche pas, mais peut etre ai je mal compris

Je suis très heureux des réponses, et vous donne un exemple :
Formule simplifiée : Colonne( 3 ) x colonne( 5) = colonne(3 + 5) = colonne( 8 )

3

1
4
10
20
35
56
84


5

1
6
21
56
126


56
504
2520
9240
27720
72072
168168
360360
720720
1361360
2450448
4232592

1
9
45
165
495
1287
3003
6435
12870
24310
43758
75582

La ligne 2 puissance 8 s’écrit :
1 8 28 56 70 56 28 8 1
On multiplie le premier élément 1 de la colonne 3 par l’élément 56 de la colonne 5 correspondant à la ligne 2 puis(. Puis on divise toute la colonne obtenue par 56.
Je suis obligé de séparer les colonnes qui deviennent illisibles dans un même tableau.

En application, on peut essayer colonne (2) x colonne (6) et on obtient le même résultat.
Je souhaiterais vivement vous expliquer ma théorie. Merci Pierre2.